Francisco de Argañarás y Murguía, responsable de la tercera y definitiva fundación de la capital de Jujuy, había nacido en Amezqueta, Guipuzcoa, país vasco, en el año 1563.
El 17 de julio de 1586 Argañarás llegó al Tucumán como Maestre de Campo de Juan Ramírez de Velasco, gobernador de la región. Se estableció en Santiago del Estero, donde los documentos lo registran como titular de encomiendas y regidor del Cabildo.  Allí se casó con Bernardina Mejía de Miraval y Mancho, hija de Hernán Mejía de Miraval y Vega, conquistador del Perú y del Tucumán, quien era también encomendero en Santiago del Estero.
El capitán Pedrero de Trejo había sido designado para la fundación de Jujuy, pero como pasó un tiempo sin que lograra formar un ejército para la misión, Argañaras solicitó a Trejo que le cediera sus derechos. Al haberlo hecho, la comisión fue confirmada por Ramírez de Velasco el 25 de enero de 1593. Argañarás tenía orden de buscar el mejor sitio para que la ciudad contase con agua, pastos y montes; y el compromiso de sostener a la población durante el lapso de seis años. Con unos treinta hombres recorrió el valle deJujuyy fundó la ciudad de San Salvador de Velasco el 19 de abril 1593.
En los meses siguientes se reunieron con él su esposa Bernardina y los numerosos hijos del matrimonio. Luego del acto fundacional, Argañaras se convirtió en el primer Teniente de Gobernador de Jujuy, en funciones hasta el 7 de junio de 1596.

Las campañas para pacificar a los nativos de Quebrada deHumahuacay Puna se lanzaron en 1564, que pasó a la historia como el año del apresamiento del cacique Viltipoco, quien había encabezado una confederación indígena que estuvo cerca de llevar al fracaso la nueva fundación. También en 1594, el nuevo gobernador del Tucumán, Pedro de Mercado Peñaloza, inició un juicio de residencia al fundador. No obstante, el 2 de noviembre de 1595 Argañarás fue confirmado como Teniente de Gobernador, Capitán y Justicia Mayor de la ciudad.

El hijo y heredero del responsable de la segunda fundación, la de San Francisco de Álava, Juan Ochoa de Zárate, entabló un pleito con Argañaras, reclamando el derecho de gobernar la ciudad de Jujuy. Argañaras dejó el gobierno en 1596, cuando la Audiencia de Charcas falló en favor de Ochoa de Zárate.